[미적분학] PRE. 구간 Intervals

이번 페이지에서는 앞으로 자주 사용할 구간 표현에 대하여 리뷰한다. 구간 표현에 대한 내용도 고등학교 수학에 나와있으니 참고하자.

#Expressions of Intervals

미적분학에서는 하나의 수를 다루기보다는 어떤 범위 전체를 다루는 경우가 많다. 특히 자주 쓰는 범위는 말 대신 기호로 약속되어 있으니 익숙해지도록 하자.

SUPPLEMENT

  ① \(a\)보다 크고 \(b\)보다 작은 범위 : \((a,b)\)

  ② \(a\)보다 크고 \(b\)보다 작거나 같은 범위 : \((a,b]\)

  ③ \(a\)보다 크거나 같고 \(b\)보다 작은 범위 : \([a,b)\)

  ④ \(a\)보다 크거나 같고 \(b\)보다 작거나 같은 범위 : \([a,b]\)

  ⑤ \(a\)보다 큰 범위 : \((a,\infty)\)

  ⑥ \(a\)보다 크거나 같은 범위 : \([a,\infty)\)

  ⑦ \(b\)보다 작은 범위 : \((-\infty,b)\)

  ⑧ \(b\)보다 작거나 같은 범위 : \((-\infty,b]\)

  ⑨ real number 전체 : \((-\infty,\infty)\)

범위 안에 경계가 포함되지 않은 경우에는 '(' 또는 ')'를 사용하고, 포함되는 경우에는 '[' 또는 ']'를 사용한다. 수직선에서는 경계가 포함되지 않는 경우 경계점을 색칠하지 않고, 포함되는 경우에는 색칠한다. 무한대의 표현에는 '(' 또는 ')' 만 사용한다는 것에 주의하자.^[각주:1]

#Set Operations

구간 표현은 사실 집합이다. 예를 들어, \((1,3]\)은

$$ (1,3] = \{ x~|~1<x\le 3 \} $$

이다. 그러므로 집합 기호를 이용하여 긴 문장을 짧은 수학기호로 표현할 수 있다. 예를 들어, "1보다 크고 3보다 작거나 같거나, 5보다 크거나 같은 수 \(a\)"라는 문장은 수학 기호로

$$ a \in (1,3] \cup [5,\infty) $$

처럼 표현된다.

1. --topology, basis--에서는 무한대 표현에서 '[' 또는 ']' 를 사용하는 것을 볼 수 있지만 조금 다른 개념이므로 우선 '(' 또는 ')' 만 사용한다고 생각하자. [본문으로]