angular momentum4 [양자역학] 5.5 각운동량 덧셈 Addition of Angular Momentums 4.6 수소 원자 The Hydrogen Atom에서 전자의 에너지 준위를 구하기 위하여, Coulomb potential만 고려하였다. 그러나 실제 수소원자의 Hamiltonian은 더 복잡하다. 예를 들어, 전자의 orbit angular momentum에 의해 상대적으로 형성되는 자기장과 전자의 spin 사이의 상호작용이 있다. 이 상호작용의 Hamiltonian은 핵심되는 부분은 다음과 같다.\[ H = \mathbf{L} \cdot \mathbf{S} = L_x S_x + L_y S_y + L_z S_z \]그러나 x, y, z축 angular momentum에 동시에 eigenvector가 되도록 만들 수 없으므로, 수소 원자의 eigenvector \(|n,l,m,s\rangle\) 은 \(.. 2020. 9. 18. [양자역학] 4.5 양자역학의 행렬 표현 Matrix Representation of Quantum Mechanics ② 이번 페이지에서는 3.6 양자역학의 행렬 표현 Matrix Representation of Quantum Mechanics ①의 방법을 이용하여 angular momentum operator와 state vector를 행렬로 표현해 보자. #Angular Momentum일단 지난 페이지들의 내용들을 정리하자. 먼저 angular momentum operator들의 commutator는 다음과 같다.$$ [L^2, L_x] = [L^2, L_y] = [L^2, L_z] = 0 $$$$ \begin{align*} [L_x, L_y] &= i\hbar L_z & [L_y, L_z] &= i\hbar L_x & [L_z, L_x] &= i\hbar L_y \end{align*} $$commutator가 0이 아.. 2020. 7. 18. [양자역학] 4.3 사다리 연산자 Ladder Operators Angular momentum operator들의 commutation relation $$ \begin{align*} [L_x,L_y] &= i\hbar L_z \\ [L_y,L_z] &= i\hbar L_x \\ [L_z,L_x] &= i\hbar L_y \\ [L^2,L_x] = [L^2,L_y] &= [L^2,L_z] = 0 \end{align*} $$ 이므로 세 성분을 모두 동시에 측정할 수 없고, \(L^2\)와 한 성분만 동시에 측정할 수 있다. 보통 $$ L_z = -i\hbar \frac{\partial}{\partial \phi} $$ 로 하나의 변수에 대한 미분연산이 되므로 \(L^2\)와 \(L_z\)를 동시에 측정할 수 있는 operator로 선택한다. \(L^2\)와 \(L_z\.. 2020. 6. 25. [양자역학] 4.1 각운동량 연산자 Angular Momentum Operators Angular momentum에 대한 이론은 대학원 양자역학 수업의 절반을 차지할 정도로 중요한 주제이다. 또한, --classical, Noether theorem--에서 본 것과 같이 spherical symmetry를 가진 시스템은 angular momentum이 보존된다는 점으로부터 양성자의 Coulomb potential 하에서 전자의 운동으로 표현되는 수소 원자를 푸는데도 사용이 된다. 이번 페이지부터 angular momentum에 대한 양자역학 이론을 살펴본다. #Angular Momentum Operators고전적으로 angular momentum은$$ \vec{l} = \vec{r} \times \vec{p} $$로부터$$ \begin{align*} l_x &= y p_z - z p_y.. 2020. 6. 24. 이전 1 다음