boson4 [통계역학] 2.3 보존 이상기체 Boson Ideal Gas 지난 페이지에 이어 보존 이상기체의 특징에 대하여 살펴본다. 이번 페이지에 사용될 보존 이상기체 식들을 다시 소개한다.\[ \begin{equation} \frac{P}{kT} = \frac{1}{\lambda^3} g_{5/2}(z) - \frac{1}{V}\ln{(1-z)} \label{pvkt3} \end{equation} \]\[ \begin{equation} \frac{N}{V} = \frac{1}{\lambda^3} g_{3/2}(z) + \frac{1}{V}\frac{z}{1-z} \label{n2} \end{equation} \]\[ \begin{equation} \lambda = \left( \frac{h^2 \beta}{2\pi m } \right)^{\frac{1}{2}} = \lef.. 2020. 12. 16. [양자역학] 5.4 보존, 페르미온 Bosons, Fermions 동일한 입자들의 구별 불가능성은 양자역학이 고전역학과 구별되는 아주 큰 특징 중 하나이다. 이번 페이지는 동일한 입자의 구별 불가능성에 대하여 알아보고, 보존과 페르미온에 대하여 살펴본다. #Indistinguishable Identical Particles양자역학과 고전역학을 비교하기 위하여 다음과 같은 상황을 생각해보자. 1번 투수와 2번 투수가 완전히 같은 질량, 같은 크기, 같은 표면의 공을 각각 4번 포수, 3번 포수를 향해 던질 때 가운데서 충돌이 일어난 후 포수가 공을 잡는 상황이다. 이제 이 상황을 고전역학적으로 분석을 해보자. 고전역학에서는 모든 입자는 항상 구별이 가능하다. 즉 충돌이 일어나기 전, 충돌 상황, 충돌이 일어난 후 모든 시간의 공의 위치와 운동량을 추적하면 충돌 후 3번 .. 2020. 9. 17. [통계역학] 2.1-(1) 보존 기체, 페르미온 기체의 대정준 앙상블 Grand Canonical Ensembles of Boson Gas, Fermion Gases 이전 페이지에서는 microcanonical ensemble을 이용하여 보존 기체와 페르미온 기체의 mean occupation number를 정의했다. 이번 페이지에서는 grand canonical ensemble을 이용하여 보존 기체와 페르미온 기체의 mean occupation number를 구해본다. 결론부터 말하자면 microcanonical ensemble에서 구한 결과와 동일하다. #Grand Partition Function1.5 대정준 앙상블 Grand Canonical Ensemble에서 grand canonical ensemble과 열역학적 변수들을 연결하는 핵심 개념은 grand partition function임을 살펴보았다.\[ \begin{equation} \mathcal{Z}.. 2020. 8. 18. [통계역학] 2.1 보존 기체, 페르미온 기체 Boson Gas, Fermion Gas 1.1-(1) Example: 이상 기체, 기브스 역설 Ideal Gas, Gibbs Paradox에서 microcanonical ensemble을 이용하여 이상 기체에 대한 열역학 변수 \(S\), \(P\), \(C_v\) 등에 대하여 살펴보았다. 그러나 이 설명은 매우 높은 온도, 낮은 입자 밀도로 특징되는 classical limit에서만 성립한다. 즉, 각 입자의 에너지가 겹치는 경우가 거의 없는 경우에 성립하는 설명이다. 만약 온도가 낮고 높은 입자 밀도가 되는 경우에는 입자의 에너지가 겹칠 가능성이 높아지므로 양자역학적 성질이 중요하게 작용한다. 이번 페이지에서는 입자간 상호작용이 없는 이상기체에 대한 양자역학적 설명을 살펴본다. #Weight Factor양자역학 이론에 의하면, 입자는 스핀.. 2020. 8. 15. 이전 1 다음
