[통계역학] 1.4-(2) Example: 이상기체 Ideal Gas
이번 페이지에서는 이상기체에서 canonical ensemble를 이용하여 열역학적 결과들을 살펴보자. #Ideal Gas부피 \(V\), 기체입자의 개수 \(N\), 온도 \(T\) 로 고정된 이상기체를 생각해보자. 이상기체의 Hamiltonian은\[ H(\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2, \cdots, \mathbf{x}_N, \mathbf{p}_1, \mathbf{p}_2, \cdots, \mathbf{p}_N) = \sum_{i=1} ^N \frac{\left| \mathbf{p}_i \right|^2}{2m} \]이므로 partition function은\[ \begin{align*} Z_N(V,T) &= \frac{1}{N!h^{3N}} \int e^{-\beta H(\math..
2020. 8. 7.
[통계역학] 1.1-(1) Example: 이상 기체, 기브스 역설 Ideal Gas, Gibbs Paradox
이번 페이지에서는 이상 기체에서 microstate 개수를 구하고 이를 이용하여 열역학의 몇몇 결과들을 도출해보자. #Microstate Multiplicity of Ideal Gas한 변의 길이가 \(L\)인 정육면체 상자에 입자간 상호작용이 없는 단일원자 \(N\) 개의 기체가 총 에너지 \(E\) 를 가지고 있다고 하자. i번째 입자에 허용된 에너지 레벨은\[ \varepsilon_i = \frac{\hbar^2 \pi^2}{2mL^2} (n_{i,x} ^2 + n_{i,y} ^2 + n_{i,z} ^2) ~~~~~~ \text{where } n_{i,x}, n_{i,y}, n_{i,z} = 1,2,\cdots \]이므로 \(L=V^{1/3}\)을 이용하면,\[ n_{i,x} ^2+ n_{i,y} ..
2020. 7. 28.
