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inner product4

[양자역학] 3.6 양자역학의 행렬 표현 Matrix Representation of Quantum Mechanics ① 이번 페이지에서는 양자역학의 선형대수학적 구조를 가장 잘 표현할 수 있도록 wave function과 operator를 행렬로 표현할 것이다. 자세한 증명은 [선형대수학] 1.4 Coordinate Representation과 [선형대수학] 2.5 Representations of Linear Transformations 참고할 것. #Matrix Representation of Wave Functionswave function

f

가 Hamiltonian

H

의 eigenvector

| n ⟩

H | n ⟩ = (n + \frac{1}{2}) ℏ ω | n ⟩, n = 0, 1, 2, 3, \dots

들로 다음과.. 2020. 6. 19.

(선형대수학) 5.3

L^{2}

Space 여기에선 (선형대수학) 4.1 Inner Product Space에서 정의했던 the square-integrable space를 살펴본다. 이 space는 대표적인 Hilbert space로 미적분 이론에서 중요하게 등장한다. 다만, 이를 이해하는데는 해석학적 개념들이 필요하기 때문에 이 페이지에서는 선형대수적 개념만 간단히 살펴본다. Vector space

L^{2}

X = [a, b]

에 대하여 vector space

L^{2}

L^{2} = {f : X \to C | \int_{X} {| f (x) |}^{2} d x < \infty}

로 정의한다. .. 2018. 8. 3.

(선형대수학) 4.7 Normal Operators 학부 양자역학의 주요 주제인

⟨ H ψ, ϕ ⟩

(bra-ket notation으로는

⟨ ϕ | H | ψ ⟩

)를 계산하는 전략으로

ψ

φ

를 Hermitian operator

H

c_{i}

대한 eigenvector

ϕ_{i}

들로 expansion하여

ψ = \sum_{i} a_{i} ϕ_{i}

φ = \sum_{j} b_{j} ϕ_{j}

inner product의 정의를 이용해 $$ \left\langle H\psi , \varphi \right\rangle = \sum_{.. 2018. 8. 2.

(선형대수학) 4.6-(3) Example: Special Relativity, Lorentz Transformation 양자역학과 더불어 현대 물리학의 상대성 이론 중 특수 상대성이론은 Lorentz transformation의 이해가 핵심이 된다. 특수 상대성이론에서 입자는 1개의 시간좌표와 3개의 공간좌표를 가지는 4-dimensional vector space의 vector로 표현된다. 고전역학에서도 1개의 시간과 3개의 공간좌표가 있는 것은 같으나 고전역학에서 시간은 입자의 운동을 공간좌표의 선으로 나타내기 위한 매개변수로 입자는 3-dimensional vector space의 vector로 표현된다. 예를 들어, 각도

θ

, 초기 속력

v_{0}

로 쏜 포탄의 움직임은

l : R \to R^{3}

$$ l(t)=(v_0t\cos\theta,v_0t\sin\theta.. 2018. 8. 2.

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