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Etc/확률 과정5

[확률과정] 1.3-(2) Example: Queueing Model (1) 네트워크에서 요청을 받아 처리할 때 여러 서버에 분산하는 것은 중요한 주제이다. 가장 쉽게 접할 수 있는 예가 바로 대형 마트에서 계산을 위해 계산대에서 줄을 기다리는 상황일 것이다. 이번 페이지에서는 이러한 큐 모델의 가장 간단한 형태를 Markov chain으로 기술하는 것을 살펴보 것이다. 전화가 2개 있는 사무실을 생각해보자. 이 전화 시스템은 매우 오래되었기 때문에 대기 기능이 없어 회선이 사용 중일 때 다른 전화를 받지 못한다. 이 사무실에 1분 동안 문의 전화가 새롭게 들어올 확률을 \(p\)라고 하자. 그리고 들어온 문의가 처리될 확률을 \(q\)라고 하자. 1분 사이에 연속으로 2건 이상의 문의가 동시에 들어오지는 않는다. 마찬가지로 1분 사이에 한번에 2건 이상의 문의가 처리되지는 않는.. 2024. 1. 10.
[확률과정] 1.3-(1) Example: Random Walk (1) 컴퓨터 공학, 물리학, 화학, 경제학 등에서 종종 언급되는 랜덤 워크는 말 그대로 방향을 임의로 정해서 움직이는 stochastic process를 의미한다. 먼저 가장 간단한 형태의 랜덤 워크를 이해해보자. 한 사람이 다음 그림과 같이 길게 연결된 N개의 점 위에서 시간이 지날때마다 왼쪽 또는 오른쪽으로 움직이는 상황을 생각해보자. \(t\) 시점에 이 사람이 있는 위치를 \(X_t\) 라고 하자. 예를 들어 \(X_3=N-2\) 는 \(t=3\) 시점에 이 사람이 서있는 곳이 \(N-2\)라는 뜻이다. 이 사람이 \(t\) 시점에 \(i\) 위치에 있었을 때, \(t+1\) 시점에는 왼쪽으로 이동, 즉 \(i-1\) 위치에 있을 확률이 1/2, 오른쪽으로 이동, 즉 \(i+1\) 위치에 있을 확률이 .. 2024. 1. 9.
[확률과정] 1.3 transition matrix 각각의 실행 때마다 어떤 체인으로 관측이 될지 궁금한 경우도 있겠지만, 여러번 실행한 결과가 어떻게 될지 궁금한 경우도 있을 것이다. 예를 들어, 넷플릭스에 회원가입한 상태를 E, 구독하여 구독료를 내고 있는 상태를 A라고 했을 때, 아래 그림대로 transition probability를 가진다고 가정해보자. 이번달에 구독하고 있는 유저는 다음달에 구독을 유지할 확률(\(p(A|A)\))이 60%, 다음달에 구독을 해지할 확률(\(p(E|A)\))이 40%... Joxemai4, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons 만약 이번달에 비구독 가입상태인 유저가 천만명, 구독 상태인 유저가 2천만명이라고 했을 때, 다음달에는 비구독인 가입자와 구독 가입자의 수는 어떻게 변할까? 먼저.. 2024. 1. 1.
[확률과정] 1.2 Markov Chain 어느 시간 \(t\)에 내리는 결정은 그 이전 시간에 내린 모든 결정의 결과에 영향을 받는 것이 일반적인 관점일 것이다. 예를 들어, 점심 식사 메뉴를 선택할 때, 월요일에 한식을 먹고, 화요일에 분식을 먹었는데 둘다 맛이 보통이었다면, 수요일엔 아마 다른 선택을 할 것이다. 그러나 경우에 따라서는, 다음 상태의 확률이 바로 그 직전의 상태에만 영향을 받는 경우도 존재한다. 모노폴리 게임을 예로 들어보자. fir0002 flagstaffotos [at] gmail.com Canon 20D + Canon 70-200mm f/2.8 L, GFDL 1.2, via Wikimedia Commons 만약 현재 나의 위치를 왼쪽 위 가장자리의 Free Parking에 있고, Fleet Street에 도착하여 빨간색.. 2023. 12. 31.
[확률과정] 1.1 Stochastic process 시간에 따라 일어나는 일어나는 일들이 확률에 따라 결정되는 현상을 수학적으로 기술한 것을 stochastic process(확률 과정)이라고 부른다. 예를 들어, 점심 메뉴를 한식, 중식, 일식, 양식, 분식 중에서 고르는 상황을 상상해보자. 어제 한식을 먹었다고 한다면, 오늘은 똑같은 카테고리인 한식보다는 다른 카테고리를 선택할 것이다. 그렇게 오늘 중식을 먹고, 다시 다음날 점심이 되어, 어제는 중식을 먹었으니 오늘은 양식을 먹자라고 생각할 수 있을 것이다. 이를 그림으로 나타내면, 요일 월요일 화요일 수요일 목요일 ... 카테고리 한식 중식 양식 분식 ... 이 경우, 한식 → 중식 → 양식 → 분식 → 일식 → ... 이렇게 점심 메뉴를 선택한다고 할 수 있다. 그러나 실제로 이렇게 점심 메뉴를 .. 2023. 12. 31.

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