Vector space2 (선형대수학) 5.3 \(L^2\) Space 여기에선 (선형대수학) 4.1 Inner Product Space에서 정의했던 the square-integrable space를 살펴본다. 이 space는 대표적인 Hilbert space로 미적분 이론에서 중요하게 등장한다. 다만, 이를 이해하는데는 해석학적 개념들이 필요하기 때문에 이 페이지에서는 선형대수적 개념만 간단히 살펴본다. Vector space \(\mathcal{L}^2\) 정의역 \(X=[a,b]\)에 대하여 vector space \(\mathcal{L}^2\)을 $$ \mathcal{L}^2 = \left\{ f:X\to \mathbb{C} ~\left|~ \int_X \left| f(x) \right| ^2 dx < \infty \right. \right\} $$ 로 정의한다. .. 2018. 8. 3. (선형대수학) 5.2 Hilbert Space 미분과 적분은 Euclidean space \(\mathbb{R}^n\)에서 정의되는 연산이다. 이들을 일반화하기 위해서는 연산을 정의하는데 핵심이 되는 Euclidean space의 성질을 일반화 하여야 한다. 함수 \(f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\)에 대한 \(\vec{a}\)에서의 differential \(df(\vec{a})\)는 $$df(\vec{a}) = f(\vec{a}+\vec{u})-f(\vec{a})-R(\vec{u}) \mathrm{~,~where~} \lim_{\vec{u}\to\vec{0}} \frac{R(\vec{u})}{\left| \vec{u} \right|} = 0$$ 인 linear operator \(df\)와 함수 \(R\)로 정의된다.(--.. 2018. 8. 3. 이전 1 다음