[일반물리] 1.1 길이, 질량, 시간 단위와 단위변환

친한 친구에게 스터디 모이기 전에 편의점에서 물 한통 사와달라고 부탁한다면, 그 친구는 뭐라고 할까요? 글쎄요, 저같으면 "어떤 크기로?" 라고 물어볼것 같네요. 우리가 자주 사용하는 "물 한통"과 같은 표현은 일상에서 사용하는 부피의 단위이지만, 사람이나 상황마다 의미가 달라지기 때문에 과학에서는 미리 약속된 단위를 사용하여 이런 상황을 피합니다.

 

이번 페이지에서는 물리에서 사용하는 SI 단위계를 살펴보고, 단위의 변환에 대하여 살펴보겠습니다.

 

#국제단위계(SI)

물리에서는 프랑스어 Système international에서 유래한 SI는 과학, 상업에서 널리 쓰이는 단위계입니다. 길이에 미터(meter), 질량에 킬로그램(kilogramme), 시간에 초(seconde)를 사용하기 때문에 MKS 단위계라고도 부릅니다.

 

기본이 되는 7개의 단위에 곱하기와 나누기를 이용하여 조합하는 유도단위 그리고 크기와 관련된 접두어로 이루어져 있습니다. 우리에게 익숙한 길이, 질량, 시간 외에 다른 유도 단위 개념들은 복잡하기 때문에 필요할때 다시 설명하겠습니다.

<SI 기본 단위>

물리량	이름	기호
길이	미터	m
질량	킬로그램	kg
시간	초	s
전류	암페어	A
온도	켈빈	K
물질의 개수	몰	mol
광도	칸델라	cd

 

<SI 접두어>

접두어	기호	\(10^n\)
요타 (yotta)	Y	\(10^{24}\)
제타 (zetta)	Z	\(10^{21}\)
엑사 (exa)	E	\(10^{18}\)
페타 (peta)	P	\(10^{15}\)
테라 (tera)	T	\(10^{12}\)
기가 (giga)	G	\(10^{9}\)
메가 (mega)	M	\(10^{6}\)
킬로 (kilo)	k	\(10^{3}\)
헥토 (hecto)	h	\(10^{2}\)
데카 (deca)	da	\(10^{1}\)
-	-	\(10^{0}\)
데시 (deci)	d	\(10^{-1}\)
센티 (centi)	c	\(10^{-2}\)
밀리 (mili)	m	\(10^{-3}\)
마이크로 (micro)	μ	\(10^{-6}\)
나노 (nano)	n	\(10^{-9}\)
피코 (pico)	p	\(10^{-12}\)
펨토 (femto)	f	\(10^{-15}\)
아토 (atto)	a	\(10^{-18}\)
젭토 (zepto)	z	\(10^{-21}\)
욕토 (yocto)	y	\(10^{-24}\)

 

SI단위 예제

1. 길이표현

\(5.4\) nm에서 m은 길이단위 '미터'이고 n은 접두어 '나노'입니다. 읽을 때는 합쳐서 '나노미터'라고 읽습니다. 실제 값은 \(5.4 \times 10^{-9}\) m를 말합니다.

2. 전류표현

\(4.2\) kA에서 A는 전류단위 '암페어'이고 k는 접두어 '킬로'입니다. 합쳐서 '킬로암페어'라고 읽습니다. 실제 값은 \(4.2 \times 10^3\) A입니다.

3. 물질의 개수

\(6.022~140~76 \times 10^{23}\) 개를 1 mol 이라고 합니다. \(10^{23}\) 은 0이 23개 있는 수이니 얼마나 많은 개수를 표현하는지 상상하기 어렵죠. 1조가 0이 12개 있는 수이니 어마어마한 수인건 확실합니다. 대략 18 g의 물 속에 들어있는 물 입자의 개수 정도를 1 mol이라고 할 수 있어요. 10 mol은 \(6.022 \times 10^{24}\) 개, 200 mol은 \(1.204 \times 10^{26}\) 개인 것은 쉽게 계산하실 수 있을 것입니다.

#단위의 표기

더 복잡한 단위들은 우리가 표현하고 싶은 물리량 개념을 이용하여 나타냅니다. 예제로 살펴보죠.

1. 넓이의 단위

넓이의 단위를 알기 위해서는 넓이의 개념에서부터 시작해야 합니다. 어떤 모양의 넓이를 사용해도 상관없지만 가장 쉬운 직사각형의 넓이를 생각해보죠

\[ \text{넓이} = \text{가로 길이} \times \text{세로 길이} \]

인데 길이의 단위는 m이므로 넓이의 단위는 \(\text{m} \times \text{m}\) 이 됩니다. 보통 제곱을 이용해 \(\text{m}^2\) 으로 표현해요. 부피의 단위는 같은 방식으로 \(\text{m}^3\) 가 되겠죠?

2. 속력의 단위

속력의 단위를 알기 위해서는 속력의 개념에서부터 시작해야 해야됩니다.

\[ \text{속력} = \frac{\text{이동한 거리}}{\text{걸린 시간}} \]

인데 거리의 단위는 m, 시간의 단위는 s이므로 속력의 단위는 \(\frac{\text{m}}{\text{s}}\) 가 되는 거죠. 보통 이렇게 분수로 나타내기 보다는 m/s 또는 \(\text{m s}^{-1}\)과 같이 나타내는게 약속이에요.

3. 힘의 단위

더 복잡한 단위인 힘의 단위를 살펴보죠.

\[ \text{힘} = \text{질량} \times \text{가속도} \]

질량의 단위는 kg이므로, 힘의 단위를 알려면 가속도의 단위를 알아야겠죠? 가속도는 다음과 같이 구할 수 있어요.

\[ \text{가속도} = \frac{\text{속도의 변화}}{\text{걸린 시간}} \]

속도의 단위는 아까 m/s였으니 가속도의 단위는 \(\text{m}/\text{s}^2\)이 되겠죠? 그래서 힘의 단위는 \(\text{kg} \cdot \text{m}/\text{s}^2\)가 됩니다. ^[각주:1]

#단위변환

통계나 지역, 집단마다 자주 사용하는 단위가 다르기 때문에 단위간에 변환을 해주어야 합니다. 단위를 변환하는 방법은 다음과 같습니다.

$$ (\mathrm{변환~전~수치}) \times \frac{\mathrm{변환~후~단위}}{\mathrm{변환~전~단위}} = (\mathrm{변환~후~수치}) $$

여러 단위를 조합한 단위의 경우에는 곱해진 기본 단위는 위에서 사용한 식을 이용하여 변환하고, 나눠진 기본 단위는

$$ \frac{1}{\text{(변환전 수치)}} \times \frac{\text{변환전 단위}}{\text{변환후 단위}} = \frac{1}{\text{(변환후 수치)}} $$

을 이용하여 변환합니다.

단위변환 예제

1. 시간 단위 변환

'3 분'을 '초'로 전환하기 위해서는

\[ 1 ~\text{분} = 60 ~\text{초} \]

를 이용해야 합니다. 위의 식을 그대로 사용하면,

\[ \require{cancel}  3~\cancel{\mathrm{분}} \times \frac{60~\mathrm{초}}{1~\cancel{\mathrm{분}}} = 180~\mathrm{초} \]

반대로 '3초'를 '분'으로 전환하기 위해서는

\[ 3~\cancel{\mathrm{초}} \times \frac{1~\mathrm{분}}{60~\cancel{\mathrm{초}}} = \frac{1}{20}~\mathrm{분} \]

2. 부피 단위 변환

'\(5 ~\text{m}^3\)'을 '\(\text{km}^3\)'으로 변환하기 위해서는

\[ 1 ~\text{km} = 1000 ~\text{m} \]

을 이용해야 합니다. 위의 식을 그래로 사용하면,

\[ 5 ~(\cancel{\text{m}} \times \cancel{\text{m}} \times \cancel{\text{m}}) \times \frac{1 ~\text{km}}{1000 ~\cancel{\text{m}}} \times \frac{1 ~\text{km}}{1000 ~\cancel{\text{m}}} \times \frac{1 ~\text{km}}{1000 ~\cancel{\text{m}}} = 0.000000005 ~\text{km}^3 \]

3. 속력 단위 변환

 '3 m/s' 를 'km/h' 로 변환하기 위해서는

\[ \begin{align*} 1 ~\text{km} &= 1000 ~\text{m} \\ \\ 1 ~\text{h} &= 3600~\text{s} \end{align*} \]

을 이용해야 합니다. 위의 식을 그대로 사용하면,

\[ 3~\frac{\cancel{\mathrm{m}}}{\cancel{\mathrm{s}}} \times \frac{1~\mathrm{km}}{1000~\cancel{\mathrm{m}}} \times \frac{3600~\cancel{\mathrm{s}}}{1~\mathrm{h}} = 10.8 ~\mathrm{km}/\mathrm{h} \]

4. 힘 단위 변환

힘의 단위는 \(\text{kg} \cdot \text{m}/\text{s}^2\)에서 kg을 g으로, m를 cm로 바꿔보죠.

\[ \begin{align*} 1 ~\text{kg} &= 1000 ~\text{g} \\ \\ 1 ~\text{m} &= 100 ~\text{cm} \end{align*} \]

을 이용하여 위의 식을 그대로 사용하면,

\[ 1 ~\frac{\cancel{\text{kg}} \cdot \cancel{\text{m}}}{\text{s}^2} \times \frac{1000 ~\text{g}}{1 ~\cancel{\text{kg}}} \times \frac{100 ~\text{cm}}{1 ~\cancel{\text{m}}} = 100000 ~\text{g}\cdot \text{cm/}\text{s}^2 \]

오래된 책에는 SI 단위계가 m, kg, s를 사용한다고 해서 'MKS 단위'라고 부르고, 이번 예제처럼 cm, g, s를 사용하는 단위를 'CGS 단위'라고 부르기도 합니다.

1. kgm 이렇게 쓰면 단위가 헷갈리기 때문에 kg m 또는 kg\\(\\cdot\\)m으로 나타낸다. [본문으로]