[통계역학] PRE. 열역학 Thermodynamic Introduction

통계역학을 시작하기에 앞서 필요한 열역학 결과들을 정리한다. 각 주제의 자세한 내용은 열역학 페이지들을 참고.

#Laws of Thermodynamics

     ① Zeroth Law: 물리적 시스템 \(A\) 가 물리적 시스템 \(C\) 와 thermal equilibrium이고 물리적 시스템 \(B\) 가 \(C\) 와 thermal equilibrium이면 \(A\) 와 \(B\) 도 서로 thermal equilibrium이다. (temperature와 thermal equilibrium의 개념)

     ② First Law: isolated system의 energy는 변하지 않는다. (에너지 보존 법칙)

\[ \Delta U_{\text{total, isolated}} = 0 \]

     ③ Second Law: isolated system의 entropy는 그대로이거나 증가한다. (엔트로피 증가 법칙)

\[ \Delta S_{\text{total, isolated}} \ge 0 \]

     ④ Third Law: temperature가 0에 가까워 지는 경우, 단일 물질 perfect crystal의 entropy는 0에 근접한다. (절대 엔트로피의 개념)

#Fundamental Thermodynamic Equations

\[ \begin{array}{cll} \text{energy} & U = \sum_i E_i & dU = TdS - PdV ~\left( +\mu dN \right) \\ \\ \text{enthalpy} & H = U+PV & dH = TdS + VdP ~\left( +\mu dN \right) \\ \\ \text{Helmholtz free energy} & F = U-TS & dF = -SdT - PdV ~\left( +\mu dN \right) \\ \\ \text{Gibbs free energy} & G=U-TS+PV & dG = -SdT + VdP ~\left( +\mu dN \right) \end{array} \]

#Maxwell's Relations

\[ \begin{gather*} \frac{\partial^2 U}{\partial S \partial V} & = & \left( \frac{\partial T}{\partial V} \right)_S & = & \left(- \frac{\partial P}{\partial S} \right)_V \\ \\ \frac{\partial^2 H}{\partial S \partial P} & = & \left( \frac{\partial T}{\partial P} \right)_S & = & \left(\frac{\partial V}{\partial S} \right)_P \\ \\ \frac{\partial^2 F}{\partial T \partial V} & = & \left( - \frac{\partial S}{\partial V} \right)_T & = & \left(- \frac{\partial P}{\partial T} \right)_V \\ \\ \frac{\partial^2 G}{\partial T \partial P} & = & \left( -\frac{\partial S}{\partial P} \right)_T & = & \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_P \end{gather*} \]