Algebra: Chapter 0, Aluffi, Exercise III.1.1

#문제

Ring $R$ 이 $0=1$ 일 때, $R$ 은 zero-ring임을 증명하시오.

 

#풀이

모든 $r\in R$ 에 대하여,

$$r=1\cdot r=0\cdot r$$

이 때, $0\cdot r$ 은 $0$ 이므로 $r=0$ 이라는 결론을 얻는다. 따라서 $R$ 의 원소는 $0$ 밖에 없다. 즉, zero-ring이다.