Algebra: Chapter 0, Aluffi, Exercise III.1.1

#문제

Ring \(R\) 이 \(0=1\) 일 때, \(R\) 은 zero-ring임을 증명하시오.

 

#풀이

모든 \(r \in R\) 에 대하여,

\[ r = 1 \cdot r = 0 \cdot r \]

이 때, \(0 \cdot r\) 은 \(0\) 이므로 \(r=0\) 이라는 결론을 얻는다. 따라서 \(R\) 의 원소는 \(0\) 밖에 없다. 즉, zero-ring이다.