[양자역학] 2.1-(1) Example: Quantum Dot의 기초 원리

Quantum dot(양자점,QD)은 나노미터 스케일의 아주 작은 반도체 입자들을 일컬어 부르는 말이다. Quantum dot은 크기가 아주 작기 때문에 생기는 독특한 광학적, 전기적 특성을 가지는데, 가장 잘 알려진 것은 quantum dot에 자외선을 쏘면, quantum dot의 크기에 따라 여러가지 색의 빛이 방출된다는 성질일 것이다.

Antipoff / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

특히 디스플레이 산업에서 삼성전자가 quantum dot을 이용한 TV를 시장에 출시하면서 과학에 관심없는 사람들도 quantum dot에 대해 관심을 가질 정도로 핫한 이슈이기도 했다. 이번 페이지에서는 입자가 빛을 방출하는 기초적인 원리와 quantum dot의 크기가 방출하는 빛의 파장과 어떻게 연결되는지 살펴본다.

#Luminescence(발광)

물질이 빛을 방출하는 가장 이해하기 쉬운 원리는 덴마크의 물리학자 Niels Bohr가 제시한 수소 원자 모델(흔히, Bohr model이라고 부른다)이다. Bohr model에 따르면, 어떠한 이유(빛을 흡수하거나, 열을 받았거나, 전류를 받았거나 등등)로 전자의 에너지가 높은 상태에 있을 때, 전자가 낮은 에너지 레벨로 돌아가면서 그 에너지 차이만큼을 빛으로 방출한다.

JabberWok / CC BY-SA

빛을 방출할 때, 다음과 같은 식을 따른다.

$$ \Delta E = h \nu = \frac{h c}{\lambda} $$

\(\Delta E\)는 전자가 높은 에너지에서 낮은 에너지가 될 때의 에너지 변화, h는 Plank상수, c는 빛의 속도, \(\nu\)는 방출한 빛의 진동수, \(\lambda\)는 방출한 빛의 파장이다. 따라서 에너지 변화가 클수록, 방출하는 빛의 파장은 짧아지고, 에너지 변화가 작을 수록, 방출하는 빛의 파장은 길어진다.

아래 그림은 수소 원자에서의 에너지 레벨과 방출하는 빛의 파장을 표현한 그림인데, \(n=1\)일 때, 전자의 에너지가 가장 낮고, \(n\)이 커질수록 점점 에너지가 커진다. 따라서, 전자가 \(n=6 \rightarrow 1\) 레벨로 떨어지는 경우 빛의 파장은 94nm로 가장 짧은 반면, \(n=5 \rightarrow 1\) 레벨로 떨어지는 경우는 이보다 에너지 변화가 더 작기 때문에 더 긴 파장임을 확인할 수 있다. 반대로, \(n=2 \rightarrow 1\)로 떨어지는 경우 파장이 122nm이고 \(n=3 \rightarrow 2\)으로 떨어지는 경우 파장이 656nm으로 파장이 더 길기 때문에, \(n=2\)에서 \(n=1\) 사이의 에너지 차이가 \(n=3\)에서 \(n=2\) 사이의 에너지 차이보다 더 크다는 것을 유추할 수 있다.

A_hidrogen_szinkepei.jpg: User:Szdoriderivative work: OrangeDog (talk • contribs) / CC BY

위에서 언급한 것처럼, 빛을 방출하기 위해서는 전자의 에너지를 높여야 하는데, 빛을 흡수시켜서 전자의 에너지를 높여 빛을 방출시키는 방법을 photoluminescence(흔히 PL이라고 줄여서 쓴다) 전류를 통해 에너지를 높이는 방법을 electroluminescence(EL)라고 한다.

#Quantum Dot

QD에 대해서 살펴보기 위하여, 먼저 반도체에서 시작하자. 반도체가 인간 입장에서는 작아보이지만, 전자나 원자 입장에서는 엄청나게 크다는 것을 참고하자. 반도체는 이름에서 알 수 있듯이 도체도 아니고 부도체도 아니다. 따라서 반도체는 도체와는 다르게 전자가 반도체 전체를 자유롭게 흐를수는 없지만, 그렇다고 부도체처럼 각각의 원자에 완전히 묶여있는 것도 아니다. 즉, 원자로부터 전자가 이탈하면 그 원자는 (+) 전하를 가지는 electron hole이 되어 (-) 전하를 가지는 electron과 쿨롱력에 의하여 어느 정도 묶여 평균적으로 일정한 거리에 머물게 된다.

 

Axelfoley12 / Public domain

위 그림에서 검은 점들을 반도체, 파란색 +가 electron hole, 빨간색 -가 electron이다. 이제 0전하인 검은 점들을 빼고 나면 마치 수소 원자와 같은 형태가 되는데 이를 하나의 (수소 원자와 비슷한) 입자처럼 취급하여 exciton(엑시톤)이라고 부른다. 그러나 이 exciton은 한 곳에서만 생기는 것이 아니기 때문에, 마치 이리 저리 이동하는 것처럼 생각할 수 있다.

 

狩野 大 / CC BY-SA

그런데 만약 반도체 전체의 크기가 electron hole과 electron의 평균적인 원보다 더 작으면 어떻게 될까? 그렇게 되면, exciton은 반도체 내에서 움직이지 못하고 갇히게 될 것이다. 이렇게 exciton이 가지는 평균적 거리(이를 Bohr radius라고 부른다)보다 반도체 크기가 더 작거나 비슷해서 exciton이 갇혀버린 물질을 quantum dot이라고 한다.

#Quantum Confinement

따라서 QD의 원리는 간략히 3가지로 압축할 수 있다. ① 반도체 ② exciton ③ 작은 공간에 갇혀버린 입자. 이들은 각각 ① band gap energy ② bound exciton energy ③ confinement energy와 연관되어 있다. 이 중 우리는 QD의 크기와 파장의 연관성을 설명해 주는 confinement energy를 살펴보자.

작은 공간에 갇혀버린 입자. 바로 2.1 상자 속 입자 A Particle in a Box ①의 상황이다. 1-D 상자속 입자에서 입자의 energy는

$$ E_n = \frac{\hbar^2 \pi^2 n^2}{2mL^2} $$

이다. 상황을 간단하게 하기 위해 QD의 에너지가 \(n=2\)에서 \(n=1\)로만 떨어진다고 하자. 그러면, 에너지 변화는

$$ \Delta E = E_2 - E_1 = \frac{3 \hbar^2 \pi^2}{2mL^2} $$

이므로 상자의 크기에 따라 에너지가 변화하는 값이 달라진다. 크기가 커지면 에너지 변화는 줄어들고, 크기가 작아지면 에너지 변화는 커진다. 따라서 이를 파장과 연관시켜보면 QD의 크기가 커지면 방출하는 빛의 파장은 길어지고(RED방향), 크기가 작아지면 방출하는 빛의 파장은 짧아진다(BLUE방향). 이렇게 입자의 크기에 따라 에너지 레벨이 변하는 현상을 quantum confinement라고 한다.

#Comments

1. Band gap energy

반도체 bulk가 작을 수록 입자 수가 줄어들기 때문에, QD에서는 band가 연속적이기보다는 보다 불연속적이어서 방출하는 빛의 파장이 넓게 분포되지 않고 집중된다. 이러한 점이 QD를 디스플레이에 활용하려고 하는 이유이다. 

 

Yshen8 / CC BY-SA

2. QD 크기의 균일성

그러나 QD 하나하나가 집중된 파장의 빛을 방출하더라도, QD들 사이의 크기가 균일하지 못하다면 전체적으로 빛의 파장이 집중되지 못하고 넓게 분포되어 버리기 때문에 산업적으로 균일한 QD를 얻는 공정이 중요하게 다뤄진다. 

파장의 집중이 디스플레이에 중요한 이유는 [색채학] 1. 디스플레이 장치의 기본 원리 참고.

3. Bound exciton energy

bound exciton energy 역시 크기에 영향을 받는다. Exciton이 쿨롱력에 의하여 붙잡혀있지만, 반도체 입자에 의해서 가려져있어 쿨롱력이 온전히 전해지지 않는다. 따라서 얼마나 많은 양의 반도체 입자에 의해 가려져 있는가되는 가에 따라 energy가 조정된다.

4. Critical Size

Quantum confinement는 exciton이 갇혀있기 때문에 생기는 효과로, exciton이 갇혀있다고 할 수 없는 크기에서는 발생하지 않는 현상이다. 즉, 일정한 크기 이상에서는 QD의 특징이 나타나지 않는다. Critical Size는 물질마다 그 크기가 다르다.