Manifold에서 divergence는 volume form(2.6 Volume Forms 참고)과 Lie derivative(2.4-(3) Lie Derivatives of Tensor Fields 참고)을 이용해 정의된다.
Divergences of Vector Fields
DEFINITION Divergence of Vector Field (Manifold)
Local coordinates
vector field
로 표현된다면,
이므로
로 표현된다.
Riemannian Volume Form
이면
이 된다.
Example: Expression of Divergence in Spherical Coordinates
3.1-(2) Gradient of Function에서 확인한 것과 같이, spherical coordinates의 Riemannian metric
이므로
그리고 Riemannian volume form
를 얻을 수 있다.
Vector field
에 대한 divergence는
이므로
정리하면, spherical coordinate에서
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