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[통계학] 5.2-(4) Example: 순서 통계량 Order Statistics 통계 모델을 세우고 무작위 샘플링을 할 때, 경우에 따라서는 가장 작은 값이나 가장 큰 값, 또는 딱 중간 위치에 있는 값들에 대하여 관심이 있을 수 있다. 예를 들어, 가스가 분출되는 관을 설계를 할 때, 가스가 분출되는 가장 큰 압력을 견딜 수 있도록 설계하기 위해서는 실험의 최대값에 대하여 관심이 있을 것이다. 또한 분포가 상당히 비대칭적인 경우 이러한 분포를 대표하는 값으로 평균 대신 사용하는 중앙값이 중간 위치에 있는 샘플링 결과라고 할 수 있다. 이번 페이지에서는 이렇게 샘플링 값의 순서에 대한 값인 order statustics에 대하여 살펴본다. # Order Satstistics DEFINITION Order Statistics Random sample X1, X2, ... 2022. 3. 1.
Algebra: Chapter 0, Aluffi, Exercise III.1.5 #문제 R 이 ring이라고 하자. a, b 가 R 에서 zero-divisor일 때, a+b 는 반드시 zero-divisor이어야 하는가? #풀이 a+b 가 반드시 zero-divisor가 되는 것은 아니다. 반례로 [2], [3]∈Z/6Z 는 [2]⋅[3]=[6]=[0] 이므로 zero-divisor이지만, [2]+[3]=[5] 는 zero-divisor가 아니다. 2022. 1. 5.
Algebra: Chapter 0, Aluffi, Exercise III.1.4 #문제 각 엔트리가 ring R 의 원소인 n×n 행렬의 집합을 Mn(R) 로 표기한다. Mn(R) 에서 행렬합, 행렬곱을 정의하면 Mn(R) 이 ring이 됨을 증명하시오. #풀이 1. (Mn(R),+) 는 abelian group이다: R 이 associative, commutative이므로 행렬합 역시 associative, commutative임을 쉽게 보일 수 있다. 또한 O∈Mn(R) 을 \[ O = \begin{bmatrix} 0 & 0 & \cdots & 0 \ 0 & 0 & \cdots & 0 \ \vdots &.. 2022. 1. 5.
Algebra: Chapter 0, Aluffi, Exercise III.1.3 #문제 R 을 ring, S 를 집합이라고 하자. S→R 인 모든 함수들의 집합 RS 에 적절한 +, ⋅ 을 정의함으로써 RS 가 ring(특히, S 가 singleton(원소가 1개) 일 때 RS 는 R 의 복사본이 되는)이 됨을 설명하시오. #풀이 S→R 인 함수 f, g 에 대하여, f+g 와 f⋅g 를 다음과 같이 정의하자. (단, 좌변의 +, ⋅은 RS 에서의 연산, 우변의 경우는 R 에서의 연산임을 주의할 것) \[ \begin{align*} (f+g)(s) &= f(s) + g(s) & (f\cdot g)(s) &=.. 2022. 1. 4.
Algebra: Chapter 0, Aluffi, Exercise III.1.2 #문제 S 를 고정된 집합이라고 하자. S 의 power set(모든 부분집합들의 집합) P(S) 에 다음과 같은 연산을 정의하자. A, B∈P(S) 에 대하여, A+B:=(A∪B) ∖ (A∩B)A⋅B:=A∩B (P(S),+,⋅) 이 commutative ring임을 증명하라. #풀이 A+B=(A∪B) ∖ (A∩B)=(A∖B) ∪ (B∖A) 라는 것과, ∩, \(\cup\.. 2022. 1. 4.
Algebra: Chapter 0, Aluffi, Exercise III.1.1 #문제 Ring R 이 0=1 일 때, R 은 zero-ring임을 증명하시오. #풀이 모든 r∈R 에 대하여, r=1⋅r=0⋅r 이 때, 0⋅r 은 0 이므로 r=0 이라는 결론을 얻는다. 따라서 R 의 원소는 0 밖에 없다. 즉, zero-ring이다. 2022. 1. 4.
[통계학] 5.2-(3) F 분포 F-distribution 많은 영역에서, 어떤 특징을 설명해주는 값이 A 집단과 B 집단에서 어떻게 되는지 비교하는 경우가 발생한다. 예를 들어 건물 전면에서 나오는 광고의 주 배경이 빨강일 때와 파랑일 때 광고 효과에 대해서 비교하고 싶을 수 있다. 이렇게 여러 집단 간의 비교 할 때, 분산이 결과 해석에 있어 중요한 역할을 한다. 이번 페이지에서는 이러한 분산에 대해서 중요한 위치를 차지하고 있는 F 분포에 대해서 살펴본다. #Snedecor's F Distribution 5.2-(1) Example: 정규 분포에서의 샘플 평균, 샘플 분산 Sample mean and Sample variance of Random sample from Normal Distribution에서 \(\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)\.. 2021. 8. 17.
[통계학] 5.2-(2) 스튜던트 t 분포 Student's t-distribution 5.2-(1) Example: 정규 분포에서의 샘플 평균, 샘플 분산 Sample mean and Sample variance of Random sample from Normal Distribution에서 정규 분포에서 샘플링을 한 경우, 샘플 평균과 샘플 분산은 다음과 같은 분포를 따른다는 것을 살펴보았다. X―∼N(μ,σ2n)(n−1)S2σ2∼χn−12 특히 하나의 random sample Xi∼N(μ,σ2) 와 샘플 평균을 비교.. 2021. 8. 16.

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