Algebra: Chapter 0, Aluffi, Exercise III.1.3
#문제 \(R\) 을 ring, \(S\) 를 집합이라고 하자. \(S \to R\) 인 모든 함수들의 집합 \(R^S\) 에 적절한 \(+\), \(\cdot\) 을 정의함으로써 \(R^S\) 가 ring(특히, \(S\) 가 singleton(원소가 1개) 일 때 \(R^S\) 는 \(R\) 의 복사본이 되는)이 됨을 설명하시오. #풀이 \(S\to R\) 인 함수 \(f\), \(g\) 에 대하여, \(f+g\) 와 \(f\cdot g\) 를 다음과 같이 정의하자. (단, 좌변의 \(+\), \(\cdot\)은 \(R^S\) 에서의 연산, 우변의 경우는 \(R\) 에서의 연산임을 주의할 것) \[ \begin{align*} (f+g)(s) &= f(s) + g(s) & (f\cdot g)(s) &=..
2022. 1. 4.
