(선형대수학) 1.4 Coordinate Representation
Representations of Vectors Basis의 정의로부터 vector space의 임의의 vector는 basis vector들의 linear combination으로 표현될 수 있다. 예를 들어, 3차원 공간 \( \mathbb{R}^3 \)에 대하여 basis를 $$ \mathcal{B} = \{~(1,0,0)~,~(1,1,0)~,~(0,0,1)~\} $$ 로 구성하면, 임의의 vector \( (a,b,c) \)는 $$ (a,b,c) = [a-b] (1,0,0) + b(1,1,0) + c(0,0,1) $$ 과 같이 basis vector들의 linear combination으로 표현된다. 이 때 linear combination의 계수는 주어진 vector와 basis에 의해 유일하게..
2018. 7. 20.
(선형대수학) 1.3 Basis, Dimension
Vector \( \vec{v}_1 \), \( \vec{v}_2 \), ... , \( \vec{v}_r \)의 linear combination으로 만들 수 있는 모든 vector들의 집합을 set spanned by \( \vec{v}_1 \), \( \vec{v}_2 \), ... , \( \vec{v}_r \)이라고 부르고 \(\mathrm{span}(\{\vec{v}_1,\vec{v}_2,\cdots,\vec{v}_r\})\)이라고 표현한다.(이 집합은 기존 vector space의 부분 집합이면서 동시에 그 자신이 vector space가 되는데 이러한 경우, 이 집합을 기존 vector space의 subspace라고 부른다.) Basis of Vector Space 거의 대부분 vecto..
2018. 7. 19.
