고전역학에서 중력이나 전기장 같은 central force 하에서 물체의 energy를 구하기 위해 angular momentum의 성분
#Compatible Observables
두 observable이 서로 commute한 경우, compatible하다고 부른다. 책에 따라, compatible 개념없이 그냥 commute하다고 하는 경우가 많다.
DEFINITION Compatible Observables
Observable
우리의 목표는 compatible한 observable은 동시에 측정 가능하다는 것을 살펴보는 것이다. 이러한 내용은 일반화된 uncertainty principle에 압축되어 있다. 1
식에서 볼 수 있는 것처럼 observable이 compatible하지 않으면,
Uncertainty principle은 본질적으로 측정에서 wave function collapse에 기인한다.
라고 하면, wave function
중
라고 하면,
에서
에서
[선형대수학] 3.5 Simultaneously Diagonalizable, Commutator에 의하면
를 만족하도록 잡을 수 있다. 이제 wave function
중
즉, 핵심은
THEOREM Simultaneous Measurement
Observable
①
②
③
- 일반화된 uncertainty principle의 증명은 1.4-(3) Example: 하이젠베르크의 불확정성 원리 Heisenberg's Uncertainty Principle 참고. [본문으로]
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