Physics/양자역학50 [양자역학] 5.4 보존, 페르미온 Bosons, Fermions 동일한 입자들의 구별 불가능성은 양자역학이 고전역학과 구별되는 아주 큰 특징 중 하나이다. 이번 페이지는 동일한 입자의 구별 불가능성에 대하여 알아보고, 보존과 페르미온에 대하여 살펴본다. #Indistinguishable Identical Particles양자역학과 고전역학을 비교하기 위하여 다음과 같은 상황을 생각해보자. 1번 투수와 2번 투수가 완전히 같은 질량, 같은 크기, 같은 표면의 공을 각각 4번 포수, 3번 포수를 향해 던질 때 가운데서 충돌이 일어난 후 포수가 공을 잡는 상황이다. 이제 이 상황을 고전역학적으로 분석을 해보자. 고전역학에서는 모든 입자는 항상 구별이 가능하다. 즉 충돌이 일어나기 전, 충돌 상황, 충돌이 일어난 후 모든 시간의 공의 위치와 운동량을 추적하면 충돌 후 3번 .. 2020. 9. 17. [양자역학] 5.3 입자 2개의 질량 중심 운동 기술 Center of Mass Description of 2-Particle System 2입자 시스템의 포텐셜이 Coulomb potential과 같이 입자 사이의 거리에만 영향을 받는 경우에는 center of mass 좌표 체계를 이용하여 독립적인 2개의 좌표로 표현할 수 있다. #Center of Mass고전적 Hamiltonian이\[ H = \frac{p_1}{2m_1} + \frac{p_2}{2m_2} + V(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2) \]인 경우 다음과 같이 새로운 좌표를 구성하자.\[ \mathbf{R} = \frac{m_1 \mathbf{r}_1 + m_2 \mathbf{r}_2}{m_1+m_2} \]\[ \mathbf{r} = \mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2 \]\(\mathbf{R}\) 은 center of mass, \(\ma.. 2020. 9. 16. [양자역학] 5.2 양자역학의 행렬 표현 Matrix Representation of Quantum Mechanics ③ 3.6 양자역학의 행렬 표현 Matrix Representation of Quantum Mechanics ①과 4.5 양자역학의 행렬 표현 Matrix Representation of Quantum Mechanics ②에서 살펴본 방법을 이용해 2-입자 시스템의 행렬 표현을 살펴본다. 특히, 1-입자 시스템의 행렬 표현으로부터 2-입자 시스템의 행렬 표현을 얻는 방법에 대하여 살펴본다. #1-입자 시스템의 행렬 표현 정리1-입자 시스템의 Hamiltonian \(H\) 에 대하여, eigenvector \(|\phi_n\rangle\) 은 파동함수의 basis 벡터가 된다. 따라서 임의의 파동함수 \(f\) 가 \[ |f\rangle = \sum_{i} c_i ~|\phi_i\rangle \]로 전개되는.. 2020. 8. 15. [양자역학] 5.1 입자가 2개인 시스템 2-Particle System 이번 페이지에서 서로 상호작용이 없는 2개의 입자를 통해, 입자 1개의 이론에서 입자 여러개의 이론을 발전시켜 본다. #Schrödinger Equation of 2-Particle System in 1-D Box질량이 \(m_1\)인 입자를 1번 입자 , \(m_2\)인 입자를 2번 입자라고 하고, 1번 입자의 position을 \(x_1\), momentum을 \(p_1\), 2번 입자의 position과 momentum을 각각 \(x_2\), \(p_2\)라고 하자. 이 시스템의 파동함수는 1번 입자와 2번 입자를 모두 표현할 수 있어야 하므로 \(x_1\)과 \(x_2\)의 함수가 된다고 할 수 있다.\[ \text{(wave function)} \longrightarrow \Psi(x_1,x_2.. 2020. 7. 26. [양자역학] 4.8 유니터리 연산자 Unitary Operators 지난 페이지에서는 spin과 spin의 행렬 표현을 살펴보았다. 특히, \(S_x\) 의 eigenvector와 \(S_z\) 의 eigenvector를 basis로 하였을 때 행렬 표현을 논의하였다. 그러나 \(S_x\) 의 eigenvector 역시 basis 역할을 할 수 있다. 이번 페이지에서는 basis를 변환했을 때 행렬 표현이 어떻게 바뀌는지 살펴보자. #Matrix Representations먼저 \(S_z\)의 eigenvector \(|\uparrow\rangle\) , \(|\downarrow\rangle\) 를 basis로 하였을 때, \(S_x\), \(S_y\), \(S_z\) 는 다음과 같이 구했다.\[ \begin{gather*} [S_x]=\begin{bmatrix} 0 &.. 2020. 7. 26. [양자역학] 4.7 스핀 Spin 전자, 중성자, 양성자 등과 같은 기본 입자들은 spin(스핀)이라는 특성을 가지고 있다. Spin은 이름으로부터 입자가 자전하는 느낌을 주지만, 기본 입자들은 점입자로 취급되기 때문에 자전하는 것을 기술할 수 없다. 고전역학적인 기술을 할 수는 없지만, 다행히 spin은 양자역학적 angular momentum으로 기술된다. 이번 페이지에서는 전자의 spin에 대하여 살펴본다. #SpinSpin은 양자역학적으로 angular momentum과 같기 때문에 angular momentum의 특성들을 공유한다. Spin을 다룰 때는 angular momentum의 \(L\) 대신 \(S\)를 사용한다. Spin operator \(S^2\)와 x, y, z축 spin operator \(S_x\), \(S_.. 2020. 7. 21. [양자역학] 4.6-(1) 원자 오비탈 Atomic Orbital 이번 페이지에서는 수소 원자의 전자 에너지 레벨과 관련된 내용을 살펴본다. #Degenerate Energy Level지난 페이지에서 수소 원자 Hamiltonian operator의 eigenvalue\[ E = -\frac{me^4}{32\pi^2 \varepsilon_0 ^2 \hbar^2} \frac{1}{n^2} = -\frac{13.6}{n^2} ~\text{eV} \]에 대한 eigenvector \(|n,m,l,s\rangle\) 의 quantum number \(n\), \(m\), \(l\), \(s\) 의 값들이 다음의 조건을 만족해야 함을 살펴보았다. ① principal quantum number \(n\) : 1, 2, 3, .... ② azimuthal quantum numbe.. 2020. 7. 20. [양자역학] 4.6 수소 원자 The Hydrogen Atom 수소 원자는 현실적인 물리 시스템 중 Schrödinger equation을 풀 수 있는 거의 유일한 예제이다. 또한 양자역학적 해석이 Bohr 모형보다 더 자세한 원자의 구조를 보여주며 그 결과를 이용하여 더 복잡한 원자나 분자 시스템을 분석하는 도구로 활용된다. 이번 페이지에서는 수소 원자의 Schrödinger equation과 그 solution에 대하여 살펴본다. #Schrödinger Equation of Hydrogen Atom수소 원자는 \(+e\) 전하를 띄는 양성자 1개와 \(-e\) 전하를 띄는 전자 1개로 이루어진 원자이다. 원자의 스펙트럼, 분자 구조 등은 전자의 에너지와 관련되어 있으므로 우리는 전자에만 집중한다. 전자에 작용하는 potential energy는 양성자에 전하에 .. 2020. 7. 19. 이전 1 2 3 4 5 ··· 7 다음
