[통계역학] 1.4-(2) Example: 이상기체 Ideal Gas
이번 페이지에서는 이상기체에서 canonical ensemble를 이용하여 열역학적 결과들을 살펴보자. #Ideal Gas부피 \(V\), 기체입자의 개수 \(N\), 온도 \(T\) 로 고정된 이상기체를 생각해보자. 이상기체의 Hamiltonian은\[ H(\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2, \cdots, \mathbf{x}_N, \mathbf{p}_1, \mathbf{p}_2, \cdots, \mathbf{p}_N) = \sum_{i=1} ^N \frac{\left| \mathbf{p}_i \right|^2}{2m} \]이므로 partition function은\[ \begin{align*} Z_N(V,T) &= \frac{1}{N!h^{3N}} \int e^{-\beta H(\math..
2020. 8. 7.
[통계역학] 1.3 소정준 앙상블 Microcanonical Ensemble
주어진 macrostate \((N,V,E)\) 에 대하여, microstate \((x_1,x_2,\cdots,x_{3N}, p_1,p_2,\cdots,p_{3N})\) 가 \(H(x,p) = E\) 를 만족하는 점들에 대하여 density function \(\rho(x,p)\) 를 상수값, 다른 점들에 대해서는 \(\rho(x,p)\) 를 0으로 정의한 ensemble을 microcanonical ensemble이라고 한다. 이번 페이지에서는 microcanonical ensemble에 대하여 살펴본다. #Fundamental Volume ElementMacrostate quantity와 microstate를 연결해주는 것은 microstate 개수 \(\Omega\) 이다. 그러나 phase sp..
2020. 8. 1.